正多面体与欧拉公式笔记

几何与拓扑 · v5 · 2026-10-16

从正多面体的定义，一步步走到欧拉公式的证明。

阅读方式

网站按章阅读；整篇可下载为离线 HTML、PDF 或 Markdown。公开下载版已移除原始对话链接。

第五版 · 2026-10-16（北京时间）

本版整合新的 42 轮追问：把平面、半空间、凸包与单点支撑讲到可以逐式核对；先建立两种统一正则性判据，再逐个验证五种构造。二十面体先从双五边形设计探索参数，再引入黄金矩形坐标作精确验证；完整补证等距变换的形式、三维分类及奇偶维差别。保留前版欧拉公式、多边形分割、角和及唯一性的完整证明，并增加对应图示。

阅读路线：第 1 章先理解几何对象与旗标；第 2—3 章看五组候选；第 4—9 章核验欧拉公式；第 10.1—10.5 节证明顶点角和，第 10.6—10.11 节补等距变换；第 11 章按统一框架验证存在、正则性和唯一性；第 12 章逐项回查新增问题。前文预告后章的基础结论时都注明去向，依赖不循环。

章节目录

历史版本

查看本主题的版本归档

正多面体与欧拉公式笔记 ​

章节目录 ​

历史版本 ​

正多面体与欧拉公式笔记

章节目录

历史版本